М. К. Эшер (Maurits Cornelis ESCHER) (1898-1972) - выдающийся художник, чьи работы привлекали внимание многих математиков. Его гравюры показывают нам парадоксальные миры, покрытия с ошеломляющими симметриями и бесконечными перспективами, в общем, то, что действительно не оставляет математиков равнодушными!
Одна из самых известных картин Эшера называется Рептилии. На альбомной странице мы видим мозаику из плоских ящериц, которые прилегают друг к другу, не оставляя свободного места.
Девять глав, два часа математики, постепенно выводящие вас в четвёртое измерение. Математическое головокружение гарантируется! Подробности о каждой главе можно найти здесь.
Недавно, блуждая по Интернету в поисках уже не помню чего, совершенно случайно обнаружил на старом сайте Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (FIsme) Утрехтского университета java-апплет под названием Algebra Trees.
Смысл апплета в том, что он позволяет "вручную" конструировать различные алгебраические выражения из отдельных блоков по принципу "дерева". Затем можно наблюдать на графике, как изменяются свойства этих выражений.
Лист Мёбиуса - топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R³.
Лист Мёбиуса - самый популярный математический объект из области топологии. Другое его название - лента Мёбиуса. Открыли лист Мёбиуса независимо два немецких математика Август Фердинанд Мёбиус и Иоганн Бенедикт Листинг. Это произошло еще в 1858 году.
Популярность листа Мёбиуса связана с его удивительными свойствами (попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края), а также с тем, что модель ленты Мёбиуса, на которой можно продемонстрировать эти свойства, можно склеить из обычной бумаги. Возьмите длинную и достаточно широкую бумажную полоску, и соедините ее концы, предварительно перевернув один из них. То, что получится, и есть лента Мёбиуса.
Физик Джеффри Вест обнаружил, что характеристики городов подчиняются простым математическим законам — богатство, преступность, скорость ходьбы и многие другие аспекты города выводятся из одного показателя: численности населения.
Сайт TED опубликовал выступление Джеффри Веста "Удивительная математика городов и корпораций". В этом ошеломляющем выступлении на TEDGlobal он показывает, как так получается и как похожие законы работают для организмов и корпораций.
Сегодня виртуальное моделирование становится важным инструментом при изучении разных наук.
Замечательные инструменты моделирования из разных областей знания в большом количестве имеются на сайте Phet, который принадлежит университету американского штата Колорадо (University of Colorado). Здесь находятся интерактивные демонстрации и модели, которые иллюстрируют различные процессы из области физики, химии, биологии, другим естественным наукам и математики. Преподаватели могут использовать их на занятиях, а учащиеся и студенты - для самостоятельной работы над предметом.
Некоторые из этих демонстраций и моделей можно использовать онлайн. Но большинство из них нужно скачать, чтобы запустить их на своем компьютере. Все представленные модели точны и реальны. Работается с ними легко и увлекательно. Они на самом деле могут помочь обучаемым более глубоко изучить базовые принципы наук.
Кроме того, применение виртуальных моделей для изучения, например, физики или химии обладает большим преимуществом, поскольку студенты могут быстро и легко изменять переменные и условия, а затем наблюдать, что будет происходить. Сможете ли вы в школе поставить реальный опыт по изучению строения атома, альфа- и бета-распада? В обычной лаборатории это бывает довольно трудно, и отнимает значительно больше времени и ресурсов. Если вы не согласны, посмотрите эту интерактивную модель движения тела, брошенного под углом к горизонту:
Archimedean - простой веб-инструмент, который можно использовать для изучения многогранников. Многогранники в нем можно конструировать (Create) "вручную", используя в качестве граней набор правильных многоугольников:
Следующий многогранник сконструирован по схеме 3-3-6-3. Это означает означает, что для его построения были взяты последовательно треугольник-треугольник-шестиугольник-треугольник:
Конструирование многогранников "вручную" при помощи Archimedean может превратиться из нудного упражнения в увлекательное развлечение с элементами соревнования. Вы убедитесь в этом, если попробуете, например, такие комбинации, как: 3-3-3-3-5 или 4-3-4-5.
О математических паззлах уже шла речь в одной из заметок, которая называлась "Puzzle для изучения математики". Общая идея использования паззлов в обучении математике описана там же.
В этот раз создавать математических паззлы предлагается с помощью другого онлайнового инструмента - ProProfs.com . Этот сайт предлагает большое количество разнообразных возможностей для создания игр и головоломок. В их числе имеется инструмент Sliding Puzzle, который позволяет автоматически создавать скользящие по принципу "пятнашки" паззлы-слайдеры на основе загружаемых вами изображений. Полученный пазлл можно встроить в свой сайт или блог, поделиться ссылкой в социальных сетях.
В детстве многие играли в игру под названием "Пятнашки": В пластмассовой коробочке размером 4х4 находятся 15 пластмассовых квадратиков-костяшек с числами от 1 до 15, расположенные в произвольном порядке. Имеется свободное место для еще одного квадратика. Нужно, используя свободное место для перемещения квадратиков с числами, за минимальное количество ходов расположить числа от 1 до 15 в порядке возрастания.
Принцип "пятнашек" можно с успехом использовать для создания математических паззлов-слайдеров. Тем более, что сами по себе "Пятнашки" представляют классическую задачу для моделирования эвристических алгоритмов, которую обычно решают через количество перемещений и поиск манхеттенского расстояния между каждой костяшкой и её позицией в собранной головоломке.
Если взять, к примеру, изображение графика функции, то может получиться вот такая обучающая-контролирующая головоломка:
Как решать такую головоломку? Щелкните мышью на картинке рядом с пустым (темным) квадратиком.
ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ: Если Вы сумеете решить эту головоломку, то в награду получите именной Сертификат от сайта ProProfs.com. Поэтому, при запросе системы вводите свое имя правильно :)
На сайте сообщества учителей Intel Education Galaxy прочитал интересную заметку "Математическая доска online и ее инструменты". Захотелось попробовать самому, что это за доска такая, и на что она сгодится.
Инструмент, о котором идет речь, расположен на сайте everydaymath.com. Хотя это только лишь демонстрационная версия коммерческого продукта, который предлагает проект Everyday Mathematics, ее возможности можно с успехом использовать не только на уроках математики.
Проект computerbasedmath.org, основанный Конрадом Вольфрамом (Conrad Wolfram), чтобы "построить совершенно новую концепцию обучения математике, сердцем которой является применение компьютеров для вычислений", объявляет о своей первой конференции, которая состоится 10-11 ноября 2011 гола в Королевском институте в Лондоне, Великобритания.
Девиз проекта:
PressRelease
26 September 2011—Oxfordshire, U.K. - computerbasedmath.org, the project founded by Conrad Wolfram to "build a completely new math curriculum with computer-based computation at its heart", has announced its first summit, to be held 10–11 November at The Royal Institution in London. 400,000 people have viewed Conrad Wolfram's TED Global talk, "Stop teaching calculating; start teaching math", and thousands have contacted the organizers at computerbasedmath.org from almost every country to offer their support in changing a math education system almost no one is happy with.
О свободно распространяемой программе динамической геометрии GeoGebra я уже писал в этом году. В топике "GeoGebra - программа и веб-сервис для обучения математике" приводились ссылки русскоязычные ресурсы по теме GeoGebra. Еще был один пост - "Что такое GeoGebra?", в котором собраны три презентации, посвященные предыстории создания GeoGebra, основам использования GeoGebra, а также - как создавать динамические апплеты в GeoGebra.
Сегодня хочу обратить ваше внимание на еще один полезный ресурс по GeoGebra - сайт GeoGebraTube.
GeoGebraTube - новый ресурс для сбора и обмена апплетами GeoGebra. Уже сейчас здесь можно найти и свободно загрузить довольно интересные разработки динамических страниц
Если вы зарегистрируетесь, то сможете, как и другие, также загружать на GeoGebraTube свои динамические страницы GeoGebra, чтобы поделиться ими с другими. В GeoGebra 4.0 для этого служит команда File > Export > Dynamic Worksheet as Webpage (Ctrl+Shift+W):
GeoGebraTube может служить не только источником креативных динамических апплетов GeoGebra, но и отправной точкой для поиска других ресурсов по GeoGebra.
Например, меня порадовал замечательный автор Daniel Mentrard. На GeoGebraTube я нашел ссылки на его ресурсы с замечательными динамическими демонстрациями по геометрической и волновой оптике и геометрии в пространстве, созданными в GeoGebra. А также большую коллекцию авторских разработок по этой же тематике, выполненных в Microsoft Excel с большой фантазией и выдумкой
Да и вообще, сайт Daniel Mentrard содержит замечательное собрание разнообразных интерактивных материалов по математике и физике.
WolframAlpha - математический процессор онлайн, процессор знаний, который по вашему запросу предоставляет данные об окружающем мире в числах.
Работает все это с виду очень просто - вводишь свой запрос в поисковое поле, жмешь кнопку "=", получаешь результат:
На самом деле, WolframAlpha предоставляет бесплатный и неограниченный доступ к своей базе знаний, которая включает огромное количество сведений о нашем мире в числовом измерении. Демография, экономика, история, лингвистика, физика, биология, химия..., и конечно же МАТЕМАТИКА - математические правила, формулы, алгоритмы - здесь есть все это, и многое-многое другое.
Для студентов, изучающих математику, WolframAlpha настоящая находка. Этот веб-сервис легко решает уравнения и системы, строит графики функций, вычисляет пределы, находит производные, берет интегралы...
Похоже, трудно найти задачу, с которой WolframAlpha не сможет справиться. Надо только правильно сформулировать свой запрос. Кстати, хотя WolframAlpha использует специальный синтаксис, как и в других системах компьютерной математики, однако он неплохо понимает и обычные вопросы, заданные на обычном английском языке. Например, вы можете спросить у WolframAlpha: "How many students are in Russia now?" Вам интересно, что WolframAlpha ответит?
Как пользоваться WolframAlpha? Краткое описание возможностей сервиса на русском языке можно прочитать здесь.
Чтобы детально познакомиться с WolframAlpha, и получше узнать, как использовать этот сервис для математических расчетов, стоит заглянуть на единственный веб-ресурс, где математические возможности WolframAlpha подробно, доступно и систематически описываются на русском языке - это блог Wolfram|Alpha по-русски.
Этот блог, пока единственный в этом роде, наверное еще и потому, что компетентное и полное описание математических возможностей WolframAlpha - задача достаточно сложная для студентов (энтузиастов или манимейкеров) (пусть даже очень хороших!), которые обычно берут на себя труд размещать и поддерживать математические ресурсы в Рунете. К тому же математические способности WolframAlpha, которые начинаются с самого что ни на есть элементарного, простираются слишком далеко за пределы стандартного университетского курса математики. Думаю, что их без натяжки можно сравнить с математическими способностями самого Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) - разработчика системы Mathematica и вдохновителя WolframAlpha.
Если Desmos и WolframAlpha кажутся вам слишком громоздкими для ваших задач, связанных с построением и исследованием графиков функций, то для этих же целей можно воспользоваться бесплатным веб-сервисом Graph.tk.
Graph.tk очень прост в использовании. После загрузки станицы вверху справа вы увидите панель для ввода функций, а в ее нижней части - кнопки управления. Чтобы ввести новое уравнение, нажмите кнопку "+". Используйте: "/" для ввода дроби, "^" для показателя степени, "*" для умножения. Для ввода специальных символов, используйте "\ имя". Например, "\sqrt" дает √, а \pi выводит π. Нажатие кнопки "> _" выводит консоль калькулятора, где можно вычислить производные.
17 августа день рождения Пьера Ферма (17.08.1601 - 12.01.1665). Того самого, который сформулировал великую теорему, названную его именем, и умер, не оставив нам ее доказательства. По легенде, была лишь найдена его заметка на полях книги, из которой следует, что Ферма таки нашел простое доказательство своей теоремы. А сегодня исполняется ровно 410 лет со дня его рождения.
По этому поводу поисковик Google, следуя своей замечательной традиции отмечать памятные дни в истории всей Земли, разместил на своей заглавной странице такую вот картинку:
Конечно, эта картинка однозначно принадлежит Goggle. А я размещаю ее здесь лишь потому, что когда кончится этот день и картинка исчезнет со страницы Goggle, она останется здесь, чтобы служить напоминанием о великих загадках математики и великих озарениях математиков .
Если вы преподаете математику и используете для методической поддержки дисциплины сайт или блог, то вы можете предоставить своим студентам возможность бесплатно и легально пользоваться минимально необходимыми инструментами компьютерной математики, установив математические виджеты Wolfram Alpha, которые доступны на сайте Wolfram Alpha в галерее виджетов Wolfram|Alpha Widgets.
Вот, например, один из таких виджетов Wolfram Alpha, который позволяет находить производные функций до 10-го порядка включительно.
Чтобы установить такой виджет на свой сайт или блог, посетите галерею виджетов Wolfram|Alpha Widgets, выберите нужный виджет, скопируйте код виджета и вставьте его в свою веб страницу.
В блоги на популярных блог-платформах, как Blogger и WordPress, в MediaWiki, а также на страницу iGoogle виджеты Wolfram Alpha устанавливаются автоматически - "в 2 клика".
Если вы уже оценили возможности Wolfram Alpha, то наверняка захотите иметь этот инструмент всегда под рукой.
Wolfram Alpha предоставляет вам эту возможность. Достаточно установить в ваш браузер подходящее расширение, тулбар или плагин из числа тех, которые предлагает официальный сайт Wolfram Alpha на странице Toolbars & Add-ons, и вы в любой момент сможете обратиться к Wolfram Alpha.
Неважно, какой браузер вы используете. Коллекция плагинов и расширений Wolfram Alpha включает гаджет iGoogle и расширения для Firefox, Chrome, Safari, Internet Explorer и Opera.
Обратите внимание на специфические требования некоторых расширений. Например, некоторые из них требуют Windows Vista или Windows 7.
Для создания нового паззла, нужно всего лишь загрузить на этот сервис любое изображение со своего компьютера, и выбрать размер кусочков, из которых будет состоять будущий паззл. Сервис автоматически сгенерирует паззл и выдаст код для встраивания вашего паззла в блог или сайт, а также ссылку, по которой этот паззл доступен в Интернете. Вот так просто.
Сразу подумалось: а что если картинка для паззла будет не обычная, а "математическая". Например, график функции. Тогда, собирая паззл, учащиеся (студенты) получают возможность повторить и закрепить определенные знания.
Представляется, например, такое задание: "Определите, какой функции принадлежит этот график, опишите ее свойства". То есть сначала надо по кусочкам собрать картинку, затем "узнать" график функции, и после этого, рассматривая картинку, описать свойства функции.
Для создания "математических" картинок можно воспользоваться другими веб-сервисами. Например, чтобы быстро получать изображения графиков функций, я использую GraphSketch.
Вот как выглядит мой математический паззл (наполовину собранный):
Чтобы посмотреть, как это работает, и попытаться самому собрать этот математичекий паззл, перейдите по этой ссылке.
P.S.
Чтобы получить "математические паззлы" в бумажном виде, можно распечатать графическую копию экрана с изображениями кусочков паззла, аккуратно вырезать эти кусочки, и наклеить их на картон.
Вариант творческого задания для учащихся по математике с использованием информационных технологий: "Придумать, сконструировать и изготовить своими силами "математический паззл".
А у Вас какие идеи по этому поводу? Пишите в комментарии.
Сегодня в блоге Wolfram|Alpha по-русски был опубликован пост "Сложные" графики, в котором идет речь о том, насколько сложные графики может строить Wolfram|Alpha. В качестве тестового примера там использована функция
при заданных значениях
Как оказалось, при n=100 Wolfram|Alpha не может построить этот график. Я еще раз проверил этот результат:
Упомянутый пост привлек мое внимание еще и тем, что совсем недавно я разместил заметку Онлайновый графический калькулятор Desmos. И в ней я давал ссылку на то, как справляется Desmos с такой же функцией, но при n=100. Вот эта ссылка. А вот результат "работы" Desmos при n=100, который легко справляется с этой задачей, причем, работает на порядок быстрее, чем Wolfram|Alpha:
Конечно, сравнение "слона" Wolfram|Alpha с "муравьём" Desmos может выглядеть некорректным. Однако, этот пример напомнил мне старые поговорки и изречения, как то:
Стрелять из пушки по воробьям.
С чекушкой за пичужкой.
На комара с рогатиной.
За мухой угоняешься с обухом.
За комаром - не с топором.
а также: Magno jam conatu nugas (Большие усилия ради пустяков).
Присмотритесь к современным школьникам и студентам. Вы увидите, что они никогда не расстаются со своими мобильными телефонами. Однако, они вполне могут забыть принести свой калькулятор на занятия по математике. И скорее всего, ни один из них никогда не носит с собой калькулятор просто так, на всякий случай, чтобы воспользоваться им, когда он вдруг понадобится.
Соединив оба эти наблюдения, вы поймете, как назрела необходимость в мобильных математических приложениях. И на это уже обратили внимание титаны компьютерной математики, прежде всего в лице разработчиков системы компьютерной математики Matematica. Кроме своего основного продукта, они предлагают для школьников и студентов по недорогой (для них) цене мобильные математические приложения Wolfram|Alpha for Mobile.
В свою очередь, Math4Mobile предлагает пять мобильных Java (J2ME) приложений по математике абсолютно бесплатно. При помощи этих приложений школьники и студенты cмогут решать самые разные математические задачи, поскольку они имеют большинство функций, необходимых для учащихся средней школы и вуза.
Проект Math4Mobile ставит перед собой далеко идущие цели, изучая возможности повсеместного использования мобильных технологий в образовательных и личных целях, в частности, использование мобильного телефона для преподавания и обучения математике.
Нельзя сказать, что приложения Math4Mobile уже сегодня полностью исключают использование графических калькуляторов. Но, похоже, что Math4Mobile на этом не остановится. Посмотрите это видео, чтобы узнать больше.
Если приложения Math4Mobile будут установлены на мобильные телефоны учащихся, то они (учащиеся) всегда будут иметь доступ к инструментам, необходимым для выполнения заданий по математике. Все приложения Math4Mobile можно скачать бесплатно с сайта Math4Mobile или попробовать их в Интернете.
Вот полный список математических мобильных приложений Math4Mobile:
Компания Desmos разработала отличный полностью функциональный онлайновый графический калькулятор, который работает непосредственно в окне вашего браузера. Калькулятор выполняет все функции обычных графических калькуляторов, а также имеет несколько дополнительных возможностей, которых нет у обычных графических калькуляторов.
Если вы обновляете ваши графики и уравнения, то Desmos также обновляет результаты, получаемые по ссылке. Вообще, это один из редких удачных инструментов, работа с которыми доставляет удовольствие.
На YouTube опубликовано видео, из которого вы сможете узнать больше о калькуляторе Desmos.
Аксиома: математический блог не может обойтись без математических формул. Мне известны 2 способа, как вставлять математические формулы в текст блога.
Первый способ - использовать картинки. Нужно, например, заранее набрать формулы в текстовом процессоре Word, а затем уже из этого документа скопировать формулы, как картинки. Если не знаете как это сделать, пишите в комментарий, я вам отвечу. Полученные картинки можно будет, по мере надобности вставлять в текст блога.
Второй способ мне нравится больше - он позволяет обойтись без картинок, а значит - менее трудоемкий. С ним можно писать математические уравнения в Blogger без необходимости вставлять картинки. Для этого нужно лишь установить в шаблон блога дополнительный гаджет, содержащий специальный скрипт, который преобразует математические выражения и формулы, введенные в текст блога в формате LaTeX, к привычной нам "книжной" нотации.
$5x + 3 = \frac{1}{7}$
Не стоит пренебрегать этим способом, даже если вы не знаете специальных команд LaTeX, которые используются при вводе математических формул.
На этот случай имеется специальный бесплатный веб-сервис Online LateX Equation Editor, при помощи которого вы сможете получить код LaTeX для любых математических выражений. Порядок работы в этом сервисе похож на набор формул в Word при помощи редактора формул Microsoft Equation или Math Type. В результате получим код, похожий на этот:
Этот сервис позволяет не только получить код LaTeX для математического выражения, но и загрузить набранную формулу в виде картинки. Также можно вставить в блог не сам код LaTeX, а ссылку на страницу, где был сгенерирован этот код. Вот, как выглядит результат, полученный по ссылке:
Math Open Reference - это полезный сайт, который содержит интерактивные ресурсы и информацию по различным темам элементарной математики - простой и понятный ресурс для школьников и учителей. Здесь вы обнаружите основные сведения по геометрии и тригонометрии, а также некоторые полезные инструменты.
Мне, например, понравилась возможность настроить и сразу же распечатать вот такой вот симпатичный шаблон координатной системы:
Или, еще, простая но функциональная и наглядная динамическая модель куба в разделе Solid Geometry:
Если вы внимательно познакомитесь с этим ресурсом, то обязательно найдете там свою изюминку.
Численные эксперименты с процессором знаний WolframAlpha доставляют немало удовольствия. Вот и на этот раз я легко и быстро получил ответы на несколько следующих вопросов.
Как распределено население Украины по возрастным категориям?
Легендарный математик Бенуа Мандельброт развивает на TED2010 тематику, впервые представлявшуюся на TED в 1984-м году: исключительная замысловатость изломов и метод фракталов, с помощью которого математика находит порядок среди, казалось бы, невозможно сложных узоров.
В своем ярком шоу, матемаг Артур Бенджамин наперегонки с командой калькуляторов возводит в квадрат трехзначные числа, проводит другие сложные вычисления в уме и угадывает дни рождения. Как он это делает? Он все вам расскажет сам.
Ранее я уже пытался обратить ваше внимание на свободно распространяемую математическую программу GeoGebra. Сегодня хочу дополнить эту краткую информацию, разместив три ссылки на презентации по этой теме.
Первая презентация показывает предысторию создания GeoGebra. Вы узнаете что такое GeoGebra, каковы возможности и перспективы развития этой программы.
Физик Брайaн Грин рассказывает о теории суперструн, основная идея которой заключается в том, что все частицы и силы во Вселенной представляют собой крохотные волокна энергии, колеблющиеся в одиннадцати измерениях.
Собрав чистые данные из новостей и разместив их на графике, Шон Горли (Sean Gourley) и его команда обнаружили шокирующую закономерность в природе современной войны — и, возможно, модель для разрешения таких конфликтов.
Гаррет Лиси (Garrett Lisi), физик и сёрфер, представляет новую модель вселенной. Возможно в ней найдутся решения для нерешенных проблем, возможно нет. Однако по меньшей мере, это самая красивая восьмимерная модель элементарных частиц и взаимодействий, которую вы когда-либо видели.
Кто-нибудь всегда спрашивает учителя математики: «Пригодится ли мне математический анализ в реальной жизни?». И для большинства из нас, говорит Артур Бенджамин (Arthur Benjamin), ответ будет «нет». Он высказывает смелую идею, как создать систему математического образования, актуальную в цифровой век.
(В двух словах: Артур Бенджамин считает, что в наше время изучать теорию вероятностей и статистику намного важнее, чем изучать математический анализ).
Создатель пакета Mathematica Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) рассказывает о своих находках по пути к большой цели – сделать все знания вычислимыми, чтобы иметь возможность их поиска, обработки и преобразования. Его новая система Wolfram Alpha ставит целью, ни много ни мало, смоделировать и объяснить законы, лежащие в основе мироздания.
Gapminder Desktop- это замечательная программа для визуализации статистической информации, использующая анимацию. Она была создана Хансом Рослингом (Hans Rosling), и в настоящее время находится в стадии бета-версии.
Gapminder Desktop использует для отображения данных пузырьки разного размера, что позволяет отображать на плоскости динамические процессы. По умолчанию используется пять переменных: два числовых - по осям X и Y, размер пузыря и цвет, а также переменная времени, которой можно манипулировать с помощью ползунка.
Видео ниже содержит краткое руководство по установке и использованию Gapminder Desktop.
Программа Gapminder доступна как для Windows, так и для Mac.
Также можете посмотреть (и послушать) выступление самого Ханса Рослинга, опубликованное в феврале 2009 веб-сайтом TED, в котором он демонстрирует возможности Gapminder Desktop на примере визуализации статистических данных о распространении эпидемии ВИЧ.
Содержание курса математики сегодня предполагает и развивает у школьников умение… красиво писать цифрами, лишая детей навыка поважнее, чем просто решать задачи: навыка правильно ставить их.
На TEDxNYEDДэн Мейер в марте 2010 года выступил с сообщением, озаглавленным "Пора пересмотреть обучение математике", в котором он показывает реально проверенные на уроках математики упражнения, которые стимулируют школьника научиться думать.
Microsoft Mathematics - простейший математический процессор (сейчас полностью бесплатный), который предназначен для решения элементарных математических задач и визуализации двумерных и трехмерных графиков. Его возможности далеки от профессиональных математических пакетов, наподобие Maple или Mathematica, примерно, как Блокнот от MS Word. Однако, этот инструмент может служить элементарным введением в "большие" математические пакеты, и пригодится как школьникам, так и студентам младших курсов при решении простейших задач по алгебре, геометрии, математическому анализу, статистике и другим дисциплинам, требующим математических расчетов, построения графиков... Эту программу можно использовать также для просмотра пошагового решения уравнений, вычисления интегралов, построения графиков, конвертации величин и т. п.
Инструменты Microsoft Mathematics:
Средство решения уравнений.Чтобы решить уравнение с одной неизвестной введите уравнение и нажмите кнопку Решить.
Формулы и уравнения. Удобный справочник содержит формулы и уравнения по алгебре, геометрии, тригонометрии, физике, химии, правила вычисления степеней, свойства логарифмов, константы.
Средство решения треугольников. Расчет элементов треугольника.
Конвертор величин. Предназначен для быстрого преобразования единиц длины, площади, объема, веса, температуры, давления, энергии, силы, скорости, времени.
Средство построения графиков. Строит двумерные и трехмерные графики в различных системах координат.
На сайте web2.0calc.com обнаружил этот научный калькулятор, который можно вставить в виде виджета на свой сайт.
Он только на первый взгляд простой. На самом деле этот калькулятор умеет очень многое. Убедиться в этом просто. Например, попробуйте вычислить что-то вроде 1/3+2/7.
На You Tube опубликовано видео Nature by Numbers, в основу сюжета которого положено все то же "золотое сечение". Однако, несмотря на тривиальность темы, то, как ее раскрывает автор, вдохновляет. Основная идея видео: математика - это просто и красиво.
Super Maths World - это большой сайт упражнений и игр для обучения и тренировки математических навыков. Super Maths World содержит много интерактивных визуальных изображений математическиx понятий. Например, графический раздел позволяет студентам сразу увидеть эффект изменения наклона линии в зависимости от изменения значения "X".
Super Maths World содержит много игр, в которых учащиеся могут проверить свои знания по математике. Игры построены на флэш-технологии так, что возникает ощущение реального присутствия, как в "настоящих" видеоиграх. Каждая игра дает мгновенную обратную связь и студенты могут следить засвоими успехами непосредственно в ходе игры.
Super Maths World - хороший ресурс, который предлагает дифференцированные упражнения по математике. Мероприятия, предлагаемые на Super Maths World, подходят для учащихся начальной, средней и высшей школы. Игра - это хороший способ для самостоятельного обучения и для оценки своих успехов. Возможности ресурса могут также использовать учителя в качестве средства измерения уровня развития учеников, входного контроля и т.п.
Сайт Khan Academy, безусловно, самый известный поставщик обучения по математике онлайн с помощью видео, но есть и другие, которые делают то же самое. Одним из примеров является Maths Master, который предлагает краткие учебное видео для изучения основ арифметики и алгебры. Maths Master также работает над созданием видеоинструкций по теории вероятностей и геометрии. Видео можно посмотреть на сайте Maths Master или загрузить через ITunes.
От ракет до фондовых рынков - многие из самых захватывающих творений человечества рассчитаны на применение математики. Так почему же дети теряют интерес к ней? Конрад Вольфрам говорит, что расчеты вручную, как часть обучения математике - это не просто утомительно, это по большей части не имеет отношения к реальной математике и реальному миру. Он представляет свои радикальные идеи: обучение детей математике с помощью компьютерных программ.
На сайте TED опубликовано видео с Конрадом Вольфрамом, создателем математического движка системы WolframAlpha, в котором он рассуждает о проблемах математического образования и предлагает свое видение, как следует эти проблемы решать.
Конрад Вольфрам, как один из руководителей математической лаборатории Wolfram Research, отвечает за продвижение математического движка системы Wolfram Alpha. (О Конрад Вольфрам здесь и здесь).
Webmath - это сайт, который генерирует ответы на конкретные вопросы и задачи по математике. Ответы генерируются и отображаются в режиме реального времени, как только веб-пользователь вводит в свою математическую задачу и нажимает "решить". В дополнение к ответу, Webmath также показывает ученику, как получить ответ.
23 марта 2011 года стало известно, что Норвежская академия наук присудила премию Абеля американскому математику Джону Милнору. 80-летний Милнор, который в настоящее время трудится в Нью-йоркском университете Стоуни-Брук, удостоился награды за вклад в дифференциальную геометрию, топологию и алгебру. Награда эта, учрежденная в честь легендарного Нильса Абеля, вручается самым выдающимся математикам современности за вклад в развитие науки.
