Математика баскетбольных движений

Баскетбол - динамичная игра, основанная на импровизации, взаимодействии с другими игроками и на пространственно-временном распознавании образов.

В своем выступлении на TED Раджив Махесваран (Rajiv Maheswaran) рассказывает, как он и его коллеги анализируют движения в ключевых манёврах, чтобы помочь тренерам и игрокам совместить интуицию с новыми данными. Бонус: то, что они изучают, может помочь нам понять, как люди двигаются.

Я и мои коллеги восхищены природой движущихся точек. Что такое эти точки? Это мы. Все мы передвигаемся у себя дома, в офисах, в магазинах и путешествуя по своему городу или по миру. Было бы потрясающе, если бы мы могли понять природу этих движений, их закономерности, значение и то, что скрывается за ними. К счастью для нас, мы живём в такое время, когда мы невероятно преуспели в сборе информации о самих себе. С сенсоров, видео или приложений мы можем отследить наше движение с удивительной точностью.

Зачем нужна математика

Зачем нужна математика? Кому из учителей и преподавателей математики не приходилось слышать этот вопрос и отвечать на него?

В своем выступлении на TED, математик Эдуардо Саэнц де Кабесон (Eduardo Saenz de Cabezon) в увлекательной и остроумной манере даёт ответ на вопрос, который сводит с ума студентов во всём мире: для чего нужна математика? Он демонстрирует красоту математики, которую по праву можно считать стержнем науки. Теоремы, а не бриллианты - вот что по-настоящему вечно.

Представьте, что вы в баре или на дискотеке. Вы знакомитесь с людьми и слышите такой вопрос: «А ты кем работаешь?» Считая свою работу очень интересной, ты отвечаешь: «Я — математик». (Смех) Неизбежно во время такого разговора всплывает одна из двух фраз: а) «У меня было плохо с математикой, но это не моя вина, просто учитель был ужасный». (Смех) Или б) «А зачем вообще нужна математика?» (Смех) Сейчас я займусь вторым случаем. (Смех)

Математика любви

Непросто найти свою половинку, и насколько это математически вероятно? В своем выступлении на TED Анна Фрай (Hannah Fry) показывает, как мы ищем любовь, и даёт три лучших совета (проверенные математически!), как найти свою половинку.



Текст выступления

Сегодня я хочу рассказать вам о математике любви. Думаю, все согласятся с тем, что математики широко известны своими успехами на любовном поприще. Но причина не только в нашей решительности, отличных навыках поддержания беседы и красивых пеналах. Причина также и в том, что мы немало поработали над математикой поиска идеальной пары.

В моей любимой статье на эту тему — «Почему у меня нет девушки» — Питер Бэкус пытается оценить свои шансы найти любовь. Не сказать, что Питер жадина. Среди всех доступных женщин Великобритании Питер всего-то ищет кого-то поблизости, подходящего возраста, с университетским образованием. Он ищет уживчивую, привлекательную и считающую его привлекательным женщину. По его подсчётам, получается примерно 26 женщин во всей Великобритании. Перспективы у Питера… Чтобы сравнить, это примерно в 400 раз меньше, чем лучшие оценки количества внеземных разумных форм жизни. А также у Питера примерно 1 шанс из 285 000 встретить свою избранницу, развлекаясь вечером где-нибудь. Я думаю, это и есть причина, по которой математики больше не выходят развлекаться.

Однако я лично не поддерживаю такую пессимистическую точку зрения. Я, как и вы все, знаю, что любовь работает по-другому. Эмоции сложно назвать упорядоченными, рациональными и легко предсказуемыми. Но всё же, математикам есть что предложить нам, ведь любовь, как и многое в жизни, полна шаблонов, а ведь математика изучает именно шаблоны, повторения, модели.Модели прогноза погоды, модели рынка ценных бумаг, модели движения планет или роста городов. Честно говоря, эти вещи тоже сложно назвать упорядоченными или легко предсказуемыми. Но я верю в возможности математики дать нам новую точку зрения на всё что угодно. Даже на тайны любви. Чтобы убедить вас, насколько удивительна, изумительна и актуальна математика, я предлагаю вам три главных математически верных совета о любви.

Главный День числа Пи в текущем столетии

Как известно, существует традиция: каждый год день 14 марта любители математики отмечают, как День числа Пи. Эта традиция основана на том, что дат 14 марта в кратком формате (на западный манер) представляется как 3.14.

Однако, в этом году мы имеем уникальную возможность отметить главный день числа Пи, который приходится на 14 марта 2015 года. Такой день (в кратком формате даты) представляется как 3.14.15, что совпадает с первыми пятью цифрами в записи числа Пи 3, 1415...

Главный День числа Пи бывает только один раз в текущем столетии. В прошлом столетии это был день 14 марта 1915 года, а еще через 100 лет это будет день 14 марта 2115 года.

Существует еще и Главный Момент числа Пи, который с точностью до миллисекунд представлен на картинке.



Число Пи вдохновило разработчиков веб-сайта MYPIDAY.COM на оригинальную идею. На этом сайте Вы сможете отыскать свою дату рождения среди знаков числа Пи.

Система, которая работает на этом сайте, способна вычислять первые 10 000 000 цифр числа Пи. Результат выводится в одну длинную строку символов, расположенную в виде двойной спирали. Среди символов этой строки ищутся последовательно расположенные цифры, которые совпадают с Вашей датой рождения.

Идея сайта MYPIDAY.COM основана на предположении о том, что первые 10 000 000 цифр числа Пи содержат все возможные даты в виде последовательно расположенного ряда цифр. Согласно этому предположению, которое никем еще не доказано, но тем не менее весьма правдоподобно, любая дата рождения может быть найдена среди знаков числа Пи в виде последовательно расположенного ряда цифр. Поскольку система учитывает только две последние цифры года рождения, то число всех возможных дат составляет всего лишь 36525. Даты представляются в формате ММ.ДД.ГГ.

На сайте MYPIDAY.COM можно ввести свою дату рождения в произвольном формате. Интеллектуальный алгоритм обрабатывает Ваш ввод и автоматически преобразует его к нужному формату.

Отображение даты, найденной среди цифр числа Пи, зависит от позиции, в которой появляется эта дата.

Начиная с первой позиции располагается дата 14 марта **15 года, т.е. 3.14.15, которая нам известна, как День числа Pi. Цифры даты 5 июня 1935 года располагаются среди цифр числа Пи последовательно, начиная с 8-й позиции:



Дата 8 сентября 1962 года начинается с 81-й позиции:



Дата 27 октября 2001 года отображается с позиции 164:



Сайт MYPIDAY.COM доставил мне немало удовольствия, когда я экспериментировал с датами рождения моих близких, друзей и знакомых. Результаты этих экспериментов оказались весьма разнообразными и непохожими друг на друга. Мне сейчас пришло в голову, что полученные на сайте изображения можно использовать, как оригинальную идею для поздравительной открытки с днем рождения. По крайней мере, у меня достаточно много коллег и знакомых, которые способны оценить такое поздравление.

Как математическая модель популяции муравьев позволила найти решения шахматной задачи хода конем

Убрав все фигуры с шахматной доски, и оставив только одного коня, постарайтесь сделать этим конем последовательность ходов таким образом, чтобы конь побывал в каждом из 64 квадратов шахматной доски только один раз. Это так называемая задача хода конем и ее достаточно сложно решить даже опытному шахматисту.

Решение задачи хода конем было весьма популярным занятием для ученых-математиков в течение многих столетий. Известно, что число решений этой задачи очень велико. Если конь заканчивает свой тур в той же клетке, с которой он начинал движение, это называется замкнутым маршрутом и число таких решений составляет более 26 триллионов. Но если конь, пройдя через все 64 клетки, не возвращается в исходную точку, это называется незамкнутым маршрутом, и количество таких маршрутов не поддается исчислению.

Известны подходы к решению этой задачи методами теории графов с обходом всех вершин и учетом накопления веса на вершинах. Группа программистов и математиков из университета Ноттингема (University of Nottingham) применила для поиска решений задачи другой метод. Они создали и реализовали на компьютере математическую модель, описывающую поведение колонии муравьев, отдельные особи которых замечательно справляются с нахождением оптимального пути между муравейником и источником пищи.

"Наша компьютерная модель в точности моделирует поведение популяции муравьев. Но в нашем случае задачей для муравьев являются не поиски пищи и доставка ее в муравейник, наши виртуальные муравьи запрограммированы на поиски решения задачи хода конем" - рассказывает Грэм Кендол (Graham Kendall), один из ведущих программистов, - "Виртуальные муравьи действуют также, как и их живые собратья, при движении они оставляют за собой след из остро пахнущих соединений, ферромонов. Каждый виртуальный муравей метит свой путь по шахматной доске дозой ферромона, и по суммарному количеству выделенного ферромона можно судить об успешности решения задачи любой отдельно взятой особью".

В результате перемещений колонии виртуальных муравьев по виртуальной шахматной доске на ее поверхности остаются проложенные муравьями дорожки из ферромонов. Наибольшая концентрация ферромонов наблюдается на участках путей, по которым муравьи прошли большее количество раз и которые ведут к правильному решению поставленной задачи.

Благодаря такому методу, Грэму Кендолу и его коллегам удалось найти более 500 тысяч решений задачи хода конем за приемлемое для этого время.

Источник