Миры Эшера: бесконечная симметрия

М. К. Эшер (Maurits Cornelis ESCHER) (1898-1972) - выдающийся художник, чьи работы привлекали внимание многих математиков. Его гравюры показывают нам парадоксальные миры, покрытия с ошеломляющими симметриями и бесконечными перспективами, в общем, то, что действительно не оставляет математиков равнодушными!

Одна из самых известных картин Эшера называется Рептилии. На альбомной странице мы видим мозаику из плоских ящериц, которые прилегают друг к другу, не оставляя свободного места.


Это - картина плоского мира: ящерицы, живущие на странице, знают только эту страницу, окружающее же пространство для них неведомо. Мы видим их и знаем, что их плоский мир - это всего лишь страница тетради, лежащей в нашем пространстве, но плоские ящерицы не знают этого.

Одна из этих ящериц нашла способ выбраться из своей плоскости и посетить наш мир. Мы видим её внизу листа, постепенно обретающую плотность, взбирающуюся на книгу, использующую угольник в качестве моста, ведущего к выступу в форме додекаэдра, прежде чем спуститься вниз и вернуться в свой плоский мир, но уже впитав новый опыт, словно учёный, который только что открыл новый континент.

Картина даёт возможность задуматься: если эти ящерицы не знают о существовании внешнего мира вокруг, то, может, и мы находимся в схожей ситуации? Может быть, существует мир, “внешний” для нашего, мир, который мы не способны воспринимать?

Вообще, в этой картине заключено множество философских подтекстов. Мы видим четыре элемента, которые по предположению Платона, составляют мир: вода в стакане, пары воздуха, выдыхаемые ящерицей, земля в горшке и огонь, символизируемый спичечной коробкой, - мы также видим додекаэдр, “пятую сущность” в теории Платона… Может ли быть, что надпись “Job” (Иов) на папиросной бумаге является аллюзией к Библии?

Вы можете найти биографию и большую коллекцию работ М. К. Эшеа  на сайте, посвященном художнику, а также на Official M.C.Escher Website, published by the M.C. Escher Foundation and The M.C. Escher Company B.V. 

Источники: dimensions-math.org, mcescher.com