Сколько травы сможет съесть коза? Изучаем геометрию играючи

Вам нужен простой инструмент, чтобы в игровой форме исследовать на уроке простейшие зависимости между длиной окружности, радиусом, диаметром и площадью круга? Попробуйте интерактивный Illuminations Circle Tool.

Illuminations Circle Tool - это геометрическая игра. В верхней части игрового окна расположены три кнопки: Intro (Введение), Investigation (Исследования) и Problems (Задачи).

Intro позволяет исследовать самые простые отношения: длины окружности (C) к её радиусу (r) и диаметру (d). Здесь, кнопка с изображением кинокамеры проигрывает короткий клип, который объясняет, как связаны между собой длина и радиус окружности. Радиус можно изменять, перетаскивая мышью квадратик - точку на окружности - в пределах от 0 до 5. Длина окружности и диаметр пересчитываются автоматически. Внизу под рисунком окружности наглядно отображается соотношение радиуса r (или диаметра, если включить кнопку d) и длины окружности C, и текущие значения этих параметров:

Investigation позволяет исследовать более сложные зависимости, связанные не только с длиной, но и с площадью окружности. Здесь радиус окружности (r) можно изменять от 0 до 20. При этом, каждый раз автоматически вычисляются диаметр (d), длина (C) и площадь окружности (A). Полученные данные можно тут же занести в таблицу копкой "Add to table" (Добавить в таблицу):

Кнопка "X/Y" под таблицей позволяет изучать отношения между любыми двумя мерами окружности. Нажмите "X/Y", назначьте числитель (Numerator (x)) и знаменатель (Denominator (y)) интересующего вас отношения, и "ОК". Например, нужно исследовать, как изменяется площадь круга (A) в зависимости от радиуса (r): выбираем числитель (A), знаменатель (r) и "ОК":. Результат мгновенно будет представлен в виде новой таблицы (чтобы вернуться к предыдущей таблице, нажмите кнопку "Remove Ranio" (Удалить отношение)):

Данные из таблицы легко представить в виде графика. Нажмите кнопку с изображением графика, расположенную под таблицей, укажите, какие параметры откладываются по оси абсцисс и оси ординат, и получите соответствующий график. Например, вот так графически выглядит зависимость площади круга (A) и длины окружности (C) от радиуса окружности (r):

Problems наиболее интересный игровой раздел. Здесь, коза, привязанная веревкой к колышку посреди поля, непрерывно перемещается по периметру круга. Пользователь с помощью мыши должен настроить радиус, диаметр, длину окружности или площадь круга так, чтобы решить предлагаемую задачу. Отвечая на вопросы типа "сколько травы может съесть коза, если длина веревки 7,50 футов?" игрок должен понять, о чем идет речь в задаче и какие параметры должны быть скорректированы, чтобы ее решить. В данном случае необходимо вычислить площадь, установив радиус в 7,50 футов. Решая такие задачи пользователи изучают взаимосвязи между радиусом, диаметром, длиной окружности и площадью круга. В процессе интерактивного решения весьма забавно наблюдать, как изменяются все эти параметры в зависимости от длины веревки. Цвет козы можно выбрать. Звук можно отключить.

Если сказанного выше недостаточно, прочитайте мою инструкцию: Как конкретно использовать возможности раздела Problems?

Здесь нужно отвечать на практические вопросы, решая соответствующие геометрические задачи. Вот, типичные примеры практических задач, взятые непосредственно из программы:

• Сколько травы (grass) сможет съесть коза (goat), если длина веревки (rope) 9.5 футов?
• Какой длины должна быть веревка, если козе нужно съесть траву с площади 314.16 квадратных футов?
• Какой длины должна быть ограда (femcing), если козе нужно съесть траву с площади 50.27 квадратных футов?

Чтобы найти правильный ответ на эти задачи с помощью апплета, следуйте алгоритму:

1. Внимательно прочитайте условие задачи (под рисунком);
2. Постарайтесь понять, какой параметр окружности задан в задаче и какой параметр нужно найти;
3. С помощью мыши подберите радиус круга так, чтобы установилось необходимое значение заданного параметра (справа от рисунка). При этом автоматически будет вычислено значение искомого параметра;
4. Запишите найденное значение искомого параметра (справа от рисунка) в поле над кнопкой "Done" (Готово) (под рисунком, слева от условия задачи). Не забудьте указать правильно установить переключатель единиц измерения (футы - ft, или квадратные футы - sq ft);
5. Нажмите кнопку "Done", чтобы ввести найденный ответ.

Если ответ правильный, раздастся приятный звук, на рисунке появится зеленый кустик, и вам будет предложена для решения следующая задача. чтобы пропустить ее и перейти к следующей, используйте кнопку "Next" (Далее).

Вместо апплета, чтобы решить предложенную задачу, можно использовать калькулятор бумагу и ручку. А возможности сервиса использовать для проверки.