Математика секретного входа в Windows 8

Разработчики Windows 8 использовали новый способ секретного входа пользователей в систему - графический пароль. Насколько безопасен этот способ и как он работает?

Почему нужен именно графический пароль?

Требования к надежности паролей постоянно растут. Нам часто приходится вводить цифры и символы в разных регистрах. Ввод длинного сложного пароля с клавиатуры может занимать 30 секунд и более. Ввод символьного пароля на сенсорном экране графического планшета и подобных устройств является еще более утомительным занятием. Поэтому, многие предпочитают не возиться с вводом пароля при запуске ПК. Однако, есть много ситуаций, когда обойтись без этого практически невозможно. Вот почему сегодня очень важно иметь надежный, быстрый и удобный способ входа в систему. Разработчики Windows 8 попытались радикально решить эту проблему.

Графический пароль, который добавлен для входа в Windows 8 как дополнение к текстовому паролю, а не как его замена, состоит из двух компонентов. Первый компонент - изображение из личной коллекции изображений пользователя. Второй - это набор жестов, которые пользователь рисует поверх изображения.

Google умеет строить не только 2d-графики математических функций

Поводом для этой записи послужил недавний комментарий читателя Aleksisto к посту Google тоже умеет строить графики математических функций, опубликованному еще в начале этого года.

Как справедливо отметил Aleksisto в своем комментарии, Google легко строит графики довольно сложных функций одной переменной, однако построение графика вида x=5 с его помощью - непростая задача.

Читатель ставит вопрос, и тут же предлагает красивый выход из положения: его идея - использовать конструкцию, подобную дельта-функции Дирака.

Вот какой запрос позволяет получить график, внешне похожий на x=5:

100*exp(-((x-5)/0.01)^2)

Однако, при некотором увеличении, увидим, что это все же не совсем то:

К тому же, график, показанный на первом рисунке, имитирует лишь верхнюю половину графика функции x=5. Как быть? Решение очевидно: Чтобы с помощью этого приема получить изображение и верхней и нижней половинки графика функции  x=5, кроме первого выражения, введите в Google через запятую еще раз то же самое выражение со знаком "минус":

100*exp(-((x-5)/0.01)^2), -100*exp(-((x-5)/0.01)^2)

Интересно, что в то же самое время график функции y=5 поисковая система Google выдает без проблем:

y=5

Кстати, Google рисует и трехмерные графики, достаточно лишь задать функцию от x и y.
Например, можно попросить нарисовать параболоид вращения z=x^2+y^2:

x^2+y^2

Не менее эффектно выглядит построенный с помощью Google гиперболический параболоид z=x^2-y^2

x^2-y^2

А как нарисовать, к примеру, плоскость z=7? Aleksisto предлагает такой вариант:7+(x*y/10000)^100.

7+(x*y/10000)^100

Этот же прием хорошо срабатывает, когда с помощью Google мы хотим построить, например, параболический цилиндр z=x^2. В этом случае срабатывает такая конструкция:

x^2+(x*y/10000)^100

Испытайте и Вы, как Google строит графики математических функций.

Почему 'Х' означает неизвестное?

Почему 'X' является символом неизвестного? Неожиданный ответ на этот вопрос дает Терри Мур в своем коротком выступлении на TED.

Математический анализ истории

В следующие 10 лет естественные науки сблизятся с гуманитарными для ответа на сложные вопросы человечества. И язык математики будет играть в этом огромную роль. Станут возможными открытия новых тенденций истории, их объяснения, а в будущем даже предсказания того, что произойдёт. Так считает исследователь истории Жан-Батист Мишель ( Jean-Baptiste Michel), который в феврале этого года выступая на TED, изложил свою точку зрения на то, чем математика может быть полезна историкам.

В своем коротком (6 мин.) выступлении Жан-Батист Мишель рассказывает о том, что оцифрованная история находится на пути раскрытия глубоких базовых тенденций, таких как перемены в языке или смертоносность войн.

Таблица интегралов с Online Latex Equation Editor

Как вставлять математические формулы в веб-страницу? У всех, кто использует веб для обучения математике, обязательно возникает этот вопрос.

Есть несколько способов решения этой проблемы.

Первые два способа я описал более года тому назад в посте Как вставлять математические уравнения в Blogger или на любую веб-страницу. Предлагались способы, основанные на использовании бесплатного веб-сервиса Online LateX Equation Editor, который при помощи визуального редактора формул позволяет записывать нужные формулы в формате LaTeX. Затем сервис генерирует картинку - изображение формулы. Картинку сохраняем на свой компьютер, а потом вставляем в блог. Это оказалось более надежным, поскольку второй способ (более удобный) - вставить сгенерированный сервисом код LaTeX в веб-страницу - требует, чтобы на вашем сайте был установлен специальный скрипт, который "на лету" преобразует LaTeX-код в изображение формулы. Однако, в настоящее время веб-ресурс, с которого должен подгружаться этот скрипт, перестал функционировать. Потому данный способ больше не работает.