Математика секретного входа в Windows 8

Разработчики Windows 8 использовали новый способ секретного входа пользователей в систему - графический пароль. Насколько безопасен этот способ и как он работает?

Почему нужен именно графический пароль?

Требования к надежности паролей постоянно растут. Нам часто приходится вводить цифры и символы в разных регистрах. Ввод длинного сложного пароля с клавиатуры может занимать 30 секунд и более. Ввод символьного пароля на сенсорном экране графического планшета и подобных устройств является еще более утомительным занятием. Поэтому, многие предпочитают не возиться с вводом пароля при запуске ПК. Однако, есть много ситуаций, когда обойтись без этого практически невозможно. Вот почему сегодня очень важно иметь надежный, быстрый и удобный способ входа в систему. Разработчики Windows 8 попытались радикально решить эту проблему.

Графический пароль, который добавлен для входа в Windows 8 как дополнение к текстовому паролю, а не как его замена, состоит из двух компонентов. Первый компонент - изображение из личной коллекции изображений пользователя. Второй - это набор жестов, которые пользователь рисует поверх изображения.

Google умеет строить не только 2d-графики математических функций

Поводом для этой записи послужил недавний комментарий читателя Aleksisto к посту Google тоже умеет строить графики математических функций, опубликованному еще в начале этого года.

Как справедливо отметил Aleksisto в своем комментарии, Google легко строит графики довольно сложных функций одной переменной, однако построение графика вида x=5 с его помощью - непростая задача.

Читатель ставит вопрос, и тут же предлагает красивый выход из положения: его идея - использовать конструкцию, подобную дельта-функции Дирака.

Вот какой запрос позволяет получить график, внешне похожий на x=5:

100*exp(-((x-5)/0.01)^2)

Однако, при некотором увеличении, увидим, что это все же не совсем то:

К тому же, график, показанный на первом рисунке, имитирует лишь верхнюю половину графика функции x=5. Как быть? Решение очевидно: Чтобы с помощью этого приема получить изображение и верхней и нижней половинки графика функции  x=5, кроме первого выражения, введите в Google через запятую еще раз то же самое выражение со знаком "минус":

100*exp(-((x-5)/0.01)^2), -100*exp(-((x-5)/0.01)^2)

Интересно, что в то же самое время график функции y=5 поисковая система Google выдает без проблем:

y=5

Кстати, Google рисует и трехмерные графики, достаточно лишь задать функцию от x и y.
Например, можно попросить нарисовать параболоид вращения z=x^2+y^2:

x^2+y^2

Не менее эффектно выглядит построенный с помощью Google гиперболический параболоид z=x^2-y^2

x^2-y^2

А как нарисовать, к примеру, плоскость z=7? Aleksisto предлагает такой вариант:7+(x*y/10000)^100.

7+(x*y/10000)^100

Этот же прием хорошо срабатывает, когда с помощью Google мы хотим построить, например, параболический цилиндр z=x^2. В этом случае срабатывает такая конструкция:

x^2+(x*y/10000)^100

Испытайте и Вы, как Google строит графики математических функций.

Почему 'Х' означает неизвестное?

Почему 'X' является символом неизвестного? Неожиданный ответ на этот вопрос дает Терри Мур в своем коротком выступлении на TED.

Математический анализ истории

В следующие 10 лет естественные науки сблизятся с гуманитарными для ответа на сложные вопросы человечества. И язык математики будет играть в этом огромную роль. Станут возможными открытия новых тенденций истории, их объяснения, а в будущем даже предсказания того, что произойдёт. Так считает исследователь истории Жан-Батист Мишель ( Jean-Baptiste Michel), который в феврале этого года выступая на TED, изложил свою точку зрения на то, чем математика может быть полезна историкам.

В своем коротком (6 мин.) выступлении Жан-Батист Мишель рассказывает о том, что оцифрованная история находится на пути раскрытия глубоких базовых тенденций, таких как перемены в языке или смертоносность войн.

Таблица интегралов с Online Latex Equation Editor

Как вставлять математические формулы в веб-страницу? У всех, кто использует веб для обучения математике, обязательно возникает этот вопрос.

Есть несколько способов решения этой проблемы.

Первые два способа я описал более года тому назад в посте Как вставлять математические уравнения в Blogger или на любую веб-страницу. Предлагались способы, основанные на использовании бесплатного веб-сервиса Online LateX Equation Editor, который при помощи визуального редактора формул позволяет записывать нужные формулы в формате LaTeX. Затем сервис генерирует картинку - изображение формулы. Картинку сохраняем на свой компьютер, а потом вставляем в блог. Это оказалось более надежным, поскольку второй способ (более удобный) - вставить сгенерированный сервисом код LaTeX в веб-страницу - требует, чтобы на вашем сайте был установлен специальный скрипт, который "на лету" преобразует LaTeX-код в изображение формулы. Однако, в настоящее время веб-ресурс, с которого должен подгружаться этот скрипт, перестал функционировать. Потому данный способ больше не работает.

Использование web-сервисов в обучении математике

В начале этого года, а точнее - 9-10 февраля 2012 года, состоялась онлайн-конференция e-Teachers Summit-2012, организованная и проведенная сетевым сообществом e-Learning PRO.

К сожалению, организаторы этой замечательной конференции, по-видимому, не посчитали нужным предоставить докладчикам видеозаписи их выступлений, а также других докладов, как было обещано. Допускаю, что причиной тому - объективные технические моменты.Что касается слушателей - участников конференции, думаю, что им было бы интересно получить если не полные записи докладов, то хотя бы полный доступ к презентациям докладов.

Руководствуясь этим, выкладываю здесь ссылку на полный доступ к презентации моего доклада "Использование web-сервисов в обучении математике", которую я специально выгрузил в свой аккаунт Google Диска. Вот эта ссылка:

https://docs.google.com/open?id=13W0r8FrBIc0le-WsjwhUmJ8cPCWdndqVnhMRY91mBf1LQGNqMb23rK45NVvX

Видеолекции и видеоуроки по математике в открытом доступе

Размещение обучающего видео по математике в открытом доступе - идея замечательная, но чрезвычайно трудоемкая и требующая тщательной проработки. К тому же эта идея рассчитана на настоящих энтузиастов. Попытки ее практической реализации предпринимаются, но качественных примеров тому не так уж много.

Довольно обширная, как для Рунета, подборка видеолекций по математике в открытом доступе расположена на сайте Lektorium.TV. На сегодня здесь доступны 30 полных курсов и 142 отдельные лекции в разделе Математика. Однако, среди этих видео пока что отсутствуют лекции по основным разделам высшей математики и другим математическим дисциплинам, которые можно было бы использовать, как опорный материал для систематического обучения. На сайте представлены, в основном, публичные курсы по математике, тематика которых интересна должно быть небольшому кругу узких специалистов, да самим лекторам, но никак не рассчитана на массового птребителя. Так, что не было особого смысла предлагать их такой большой аудитории, как Рунет. В подтверждение мнения приведу некоторые темы (типичные)  видеолекций по математике, которые имеются на Lektorium.TV. Например, это: "Аддитивная комбинаторика", "Конечные поля и пересыпания песка", "Аппроксимация аналитическими и полианалитическими функциями в комплексной области", "Принудительная устойчивость собственных чисел в непрерывном спектре волноводов" и т. п. (все это очень похоже на материалы из диссертационных работ авторов, на правда ли?). В общем и целом, организаторами и участниками проекта Lektorium.TV безусловно проделана большая работа, полезность которой для широкой аудитории, вероятно, стремится к нулю. Наверное, они и сами это понимают, поскольку, как мне показалось, особой активности посетителей на сайте в разделе Математика не наблюдается.

Демонстрация нормального распределения на доске Гальтона

Недавно, просматривая блог Копилка, обнаружил в нем пост со ссылкой на видео с YouTube под названием "От Хаоса к Порядку", главным героем которого является доска Гальтона.

Доска Гальтона известна также под названиями Galton box, квинкункс, quincunx и bean machine. Это замечательное устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном еще в 1873 году [1]. Этот простой прибор позволяет получить первое, самое наглядное и важное представление о понятии нормального распределения, которое имеет важное значение в теории вероятностей и статистике.

Antiprism: изучайте многогранники играючи

Интерактивное изучение геометрии - увлекательнейшее занятие. Не так давно я писал об одном довольно простом веб-инструменте для изучения многогранников. Это - Archimedean. С его помощью можно наглядно изучать все основные многогранники он-лайн, самостоятельно конструируя их в окне браузера, а также применяя к ним различные трансформации.

Antiprism - свободный пакет программ для создания, обработки, преобразования и визуализации многогранников. Возможности  Antiprism  можно оценить по этим примерам:

Виртуальный игральный кубик для он-лайн экспериментов по теории вероятностей

Игральный кубик - один из незаменимых приборов для элементарного введения в теорию вероятностей (наряду с монетой и колодой игральных карт). Для проведения наглядных экспериментов с этим прибором, вместо реального кубика можно также воспользоваться виртуальным игральным кубиком, который входит в набор инструментов Everyday Mathematics, доступный через Интернет.

Самое очевидное преимущество - виртуальный кубик имеет размер намного больше, чем обычный, и его можно показать крупным планом дя достаточно большой аудитории. Например, с помощью мультимедийной проекции.

Данный виртуальный кубик можно вращать случайным образом, точно так же, как обычный игральный кубик, при этом наблюдая и фиксируя каждый результат. Для этого служат инструменты управления, которые активизируются при выделении кубика. Вращение сопровождается реалистическим звуком.

Математические валентинки от калькулятора Desmos

Графический калькулятор Desmos настолько удобен и прост в обращении, что его хочется иметь всегда под рукой. Поэтому, наряду с некоторыми другими полезными математическими расширениями, я установил в свой браузер Google Chrome из интернет-магазина Chrome (Chrome Web Store) специальное расширение, которое позволяет быстро запускать Desmos непосредственно в новой вкладке браузера.

Не забывайте о GeoGebra!

Это видео в очередной раз напомнило мне о выдающихся возможностях, которые предоставляет для изучения аналитической геометрии веб-сервис GeoGebra.

Как составить таблицу истинности

В блоге Wolfram|Alpha по-русски - русский блог Wolfram|Alpha опубликован пост, где речь идет о том, как составлять таблицы истинности логических функций (выражений), используя веб-сервис Wolfram|Alpha.

Это естественно, что Wolfram|Alpha легко справляется с такой простой задачей, как построение таблиц истинности логических функций. Однако, в большинстве случаев, этот мощный инструмент является излишне громоздким, поскольку веб-сервис Wolfram|Alpha ориентирован на решение не только задач логики, но и многих других, более сложных математических задач.

Daum Equation Editor - расширение Google Chrome для создания математических формул

Как вставить математическое выражение (формулу) на веб-страницу в привычной для нас нотации? Этот вопрос практически всегда возникает, если нужно опубликовать онлайн текст математического или, например, технического содержания.

Считается, что самый простой (но, по-моему, не самый лучший) выход из положения - опубликовать документ, содержащий математические формулы, в формате PDF. Конечно, документ должен быть заранее создан, например, в MS Word, где для вставки формул используется встроенное средство Microsoft Equation 3.0 (Вставка-Объект-Microsoft Equation 3.0). Затем его нужно конвертировать в формат PDF, воспользовавшись соответствующим инструментом. Предварительную информацию о том, как конвертировать DOC-файлы в формат PDF, можно почерпнуть, например, в заметках Web-технологии педагогам для ежедневного использования и Как конвертировать файлы в другой формат. Еще обязательно рекомендую прочитать пост Dropbox Automator - автоматизация сервиса Dropbox, если Вы используете Dropbox. И уж потом Ваш готовый PDF-файл можно будет попытаться выгрузить в локальную сеть или Интернет.

Wolfram Research запускает Wolfram Education Portal

Компания Wolfram Research, известная, как создатель СКМ Mathematica, он-лайнового процессора вычисляемых знаний Wolfram|Alpha, а также нового web-формата интерактивных документов CDF (Computable Document Format), предназначенного для внедрения динамических демонстраций в веб-страницы, предприняла попытку объединить лучшие из своих технологий на вновь созданном образовательном ресурсе Wolfram Education Portal.

Здесь будут представлены интерактивные учебники по математике, разработки планов уроков, математические виджеты, интерактивные динамические CDF-демонстрации и другие обучающие материалы, созданные специалистами Wolfram, которые, по замыслу разработчиков, можно будет успешно использовать для обучения математике.

С некоторыми образцами можно ознакомится уже сейчас в свободном доступе. Но для получения полного доступа ко всем материалам, требуется регистрация.

Портал работает в бета-версии. Здесь пока что представлены материалы всего лишь двух курсов - по алгебре и основам математического анализа.

Сердечный график в поиске Google

Совсем недавно здесь было опубликовано сообщение о том, что Google тоже умеет строить графики функций. И вот, как бы по горячим следам, вновь сообщение на ту же тему.

Вдохновившись находкой Ирины, которой она поделилась со всеми в своем круге Google+, взял на себя смелость немного усовершенствовать ее лирический результат. Сравните, что получается, если в поисковую строку Google ввести следующий запрос:

sqrt(1.2-(abs(x)-1)^2), arccos(1-abs(0.9539x))-pi,

Интерактивная иллюстрация к понятию определенного интеграла

Неплохая интерактивная иллюстрация к введению понятия определенного интеграла находится здесь. Это апплет GeoGebra. Вот его скриншот:



Двигая ползунки, можно изменять пределы интегрирования, а также количество отрезков, на которые делится отрезок интегрирования.

Черная линия - график подынтегральной функции. Зеленая линия - график первообразной.

Иллюстрация пригодится также при изучении численных методов интегрирования: интеграл интерактивно вычисляется одновременно по формулам левых прямоугольников (L), правых прямоугольников (U) и средних прямоугольников (C).

Рон Эглэш об африканских фракталах

На сайте TED опубликовано интересное выступление "этно-математика" Рона Эглэша (Ron Eglash), автора книги "African Fractals", в которой он исследует, как пересекаются математика и культура.

Рассматривая фрактальную модель, как основу архитектуры, искусства и дизайна во многих частях Африки, и изучив многочисленные фотографии, автор обнаружил, что многие африканские деревни построены в форме идеального фрактала, форму которого повторяют комнаты домов, и сами дома, и кластеры домов в деревне, образуя математически предсказуемые конструкции. Как он выразился: "Когда европейцы впервые приехали в Африку, они сочли местную архитектуру хаотической и, следовательно, примитивной. Им даже в голову не пришло, что африканцы, возможно, использовали законы математики, которых они еще даже не открыли".



Перевод выступления

Математика в стиле рэп или Пусть Pi не делает меня несчастным

Математика в стиле рэп - вот, что сможет помочь запоминанию самых сложных математических понятий, правил и формул! Ритм и слова, слова и ритм... та-чи-чи-та... та-чи-чи-та ... чи-та ...чи-та ... та-чи-чи-та... запоминать легко и весело! И быстро! И надолго!

Rhyme ‘n Learn создает музыкальные композиции в стиле рэп, с помощью которых пытается сделать более доступными для запоминания основные понятия и факты математики и других наук. Вот, например, одна из таких композиций, посвященная формуле решения квадратного уравнения:

Google тоже умеет строить графики математических функций

Оказывается Google тоже умеет строить графики математических функций.

На Хабрахабре есть заметка на эту тему, в которой написано:

"Теперь вы можете построить графики математических функций прямо на странице результатов поиска. Просто введите в строке поиска функцию и вы увидите интерактивный график в верхней части страницы результатов поиска."

Примеры ниже оттуда же (почти один к одному - понравились).

Вот, что получается, если в строку поиска Google ввести запрос

x/2, (x/2)^2, ln(x), 4cos(pi*x/5)

Firemath - расширение Firefox для вставки математических выражений на веб-страницу

Firemath - бесплатное расширение браузера Firefox, которое автоматически генерирует код для вставки математических формул на веб-страницу.

Создание математических веб-ресурсов невозможно без использования языка математики. Для вставки математических выражений на веб- страницу существуют разные способы (см., например, здесь и здесь). Кроме них, есть еще один хороший способ – использовать MathML с помощью Firemath: